ব্যাঙ্কের পরীক্ষায় কীভাবে পারমুটেশন ও কম্বিনেশন করবেন? পার্ট ১
ব্যাঙ্কের পরীক্ষায় এমনিতেই পাশ করা বেশ কঠিন। তার উপরে যে জিনিসটায় অধিকাংশ ছাত্রছাত্রী ধাক্কা খায়, সেটা হল পারমুটেশন ও কম্বিনেশন। প্রতিটি পেপারেই এই সম্মন্ধীয় কয়েকটি প্রশ্ন আসেই, এবং ছাত্রছাত্রীরা অবধারিতভাবে তা ছেড়ে চলে আসে।
যদিও পারমুটেশন ও কম্বিনেশনের সমাধান খুবই সহজ এবং তা করতে মিনিট খানেকের বেশি সময় লাগে না। শুধু বিষয়টিকে ভালো করে বুঝতে পারলেই হল।
কম্বিনেশন মানে হল এলোমেলোভাবে কোনওকিছু নির্বাচন করা। এক্ষেত্রে কোনও অর্ডার মেনে চলার প্রয়োজন নেই। অন্যদিকে পারমুটেশনের অর্থ হল নির্দিষ্ট অর্ডারে কোনওকিছুকে সাজানো।
ধরুন, ব্যাঙ্কের পরীক্ষায় মোটামুটিভাবে তিনটি সেকশন থাকে। কোয়ান্ট, রিজনিং ও ভার্বাল। যদি আপনি এক্ষেত্রে রিজনিং, ভার্বাল ও কোয়ান্ট লেখেন বা ভার্বাল, কোয়ান্ট, রিজনিং লেখেন তাহলে কম্বিনেশনের সময়ে কোনও অসুবিধা হওয়ার কথা নয়।
অন্যদিকে পারমুটেশনের ক্ষেত্রে বিষয়টি আলাদা। এক্ষেত্রে এলোমেলো করা চলবে না। কারণ প্রতিটি খুঁটিনাটি সম্পর্কে এখানে খেয়াল রাখতে হবে।
আপাতত বোঝা গেল প্রাথমিক বিষয়টি। এবার আরও ভিতরে যাওয়া যাক।
ফ্যাক্টোরিয়াল
ধরা যাক n একটি ইতিবাচক পূর্ণসংখ্যা। তাহলে n গুণকটি হবে
n! = n(n-1)(n-2)...1
5! = 5×4×3×2×1
ব্যতিক্রম ক্ষেত্রে
0! = 1
1! = 1
পারমুটেশন
ধরা যাক, একটি সাঁতারের প্রতিযোগিতায় ৮ জন প্রতিযোগী রয়েছে। A, B, C, D, E, F, G ও H।
এর মধ্য়ে বিজয়ী প্রথম তিনজনকে সোনা, রুপো ও ব্রোঞ্জ দেওয়া হবে। তাহলে কতরকমভাবে ৮জন প্রতিযোগীকে পুরস্কৃত করা যাবে?
এক্ষেত্রে আমরা পারমুটেশনের ব্যবহার করব।
• A, B, C, D, E, F, G ও H। এই ৮ জন হল প্রতিযোগী। ধরা যাক এর মধ্যে A সোনা জিতেছে।
• এবার রুপো জেতার জন্য বাকী রইল B, C, D, E, F, G ও H এই ৭ জন। এর মধ্য়ে ধরা যাক B রুপো জিতেছে।
• এবার A সোনা ও B রুপো জেতায় বাকী রইল C, D, E, F, G ও H। এর মধ্যে ধরা যাক, C ব্রোঞ্জ জিতেছে।
উল্লেখ্য : প্রথমে আমাদের কাছে ৮টি অপশন ছিল। পরে তা কমে ৭ ও আরও কমে ৬ এ গিয়ে দাঁড়ায়। অর্থাৎ পুরো সংখ্য়াটি ছিল 8×7×6 = 336
আরও গভীরে গেলে বোঝা যাবে, মোট ৮ জন প্রতিযোগীর মধ্যে আমাদের ৩জনকে বাছতে হত। সেজন্য আমরা ৮ সংখ্য়া দিয়ে শুরু করে নিচে নামলাম (7...6...) যতক্ষণ না মেডেল দেওয়া শেষ হয়।
কোনও সংখ্যার গুণিতক পেতে হলে সবকটি প্রাকৃতিক সংখ্য়াকে গুণ করতে হবে। শুরু করতে হবে 1 থেকে।
ফলে 8 এর গুণক হল 8। = 8×7×6×5×4×3×2×1 (n এর গুণক বোঝা যাবে n! দিয়ে)।
তবে আমরা উত্তরের জন্য চাই শুধু 8×7×6।
ফলে আমাদের 5×4×3×2×1 কে সরিয়ে ফেলতে হবে। দেখা যাচ্ছে, এখানে পাঁচটি সংখ্যাই রয়েছে।
ফলে যদি আমরা 8!/5! করি তাহলে আমরা পাব : 8×7×6 (বাকী পাঁচটি সংখ্য়া ভাগের নিয়মানুযায়ী বাতিল হয়ে যাবে।)
নিশ্চয়ই মনে প্রশ্ন আসছে, কেন 5 সংখ্য়াটি নেওয়া হল। কারণ 3 জনকে পুরস্কার দেওয়ার পরে 5 জনই পড়েছিল।
উদা : 8!/(8-3)! "8টির মধ্যে প্রথম 3টিকে ব্যবহার করতে হবে"।
ফলে যদি আমাদের কাছে n টি আইটেম রয়েছে এবং তার মধ্যে k কে তুলে আনতে হবে, তাহলে আমরা পাব : n!/(n-k)!
এটা হল পারমুটেশন ফর্মুলা : মোট n টি আইটেমের মধ্যে কতোভাবে k আইটেমগুলিকে সাজানো যায় তা বের করতে হবে।
আশা করি বোঝা গেল পারমুটেশনের বিষয়টি। দ্বিতীয় ভাগে কম্বিনেশন সম্পর্কে আলোচনা করা হবে।
লেখক : বৈভব মেহতা, শিক্ষাবিদ (www.mocbank.com)।
Click it and Unblock the Notifications
Sign in with Google